Couleurs d'Ozone

mardi 12 juin 2007

Vie de Mathématicien

Si vous demandez à des mathématiciens ce qu’ils font, vous obtenez toujours la même réponse : ils réfléchissent. Ils réfléchissent à des problèmes difficiles et inhabituels. Ils ne réfléchissent pas aux problèmes ordinaires : ils ne font qu’écrire les réponses.

M. Egrafov


Vous ne comprenez pas ? Il faut passer un après-midi entier à empiler des oranges dans la 24e dimension pour comprendre. Et prouver pourquoi un tel empilement est le plus compact possible !

Je ne poste plus, c'est normal ! J'ai un vie chargée et imprévisible en ce moment. Mais je réfléchis ; et j'ai encore trouvé beaucoup de choses intéressantes à dire...

jeudi 17 mai 2007

Cours de Maths III

Comment conditionner ses élèves pour les rendre réceptifs aux enseignements qu'on est payé (ou pas, parfois) à leur dispenser ?

Beaucoup d'excellents mathématiciens sont de piètres professeurs car ils négligent (ou ne saisissent pas) la dimension humaine et sociologique de l'enseignement. Un bon professeur, c'est celui qui donne l'envie d'apprendre. Ni plus ni moins.

Pour cela il faut :

  1. Trouver les centres d'intérêt de votre élève, quels qu'ils soient (musique, films, lecture, hobbys, jdr...). Il faut alors entrer dans son univers et trouver des passerelles vers le vôtre.
    Exemple concret : calcul de la portée maximale d'un tir de catapulte en fonction de la poussée initiale, de l'angle de tir, et de la masse du projectile, dans un jeu de figurine Warhammer 40.000 (ou un truc du genre, je ne suis pas un expert) ! Ou encore : pourquoi, lors d'une attaque au sabre, un coup en kiaï est-il plus puissant qu'un autre coup ?
    Il est possible d'expliquer tout ça avec la froide logique des maths. Maintenant, pourquoi faire ça ? La raison est si évidente que je ne devrais même pas l'expliquer. Ça dédiabolise les mathématiques, tout simplement. L'éducation nationale (honnie soit-elle), puisqu'elle se doit d'être polymorphe, fait entre dans nos chères têtes blondes de nombreux outils de calcul (de l'addition au test de Khi-2, en passant par le théorème de Pythagore), sans même prendre le temps d'expliquer pourquoi ces outils de calculs existent et sont (souvent) les meilleurs qui soient.
    En somme, pour être franc, je passe une portion non-négligeable de mes cours à expliquer pourquoi, POURQUOI fait-on tous ces calculs. Et je constate que c'est important pour les élèves (comme ça l'était pour moi, qui a du comprendre tout seul).
  2. Rattacher (autant que faire se peut) les exercices à des choses concrètes. Par exemple, un de mes préférés en la matière est un calcul que mon père m'a autrefois demandé de faire pour lui : prenez une bande de papier de longueur L, d'épaisseur e ; enroulez-la autour d'un cylindre de diamètre extérieur d, et calculez le diamètre final D du rouleau ainsi obtenu. Condition : e est très petit devant les autres valeurs.
    C'est un travail très intéressant car il s'agit de transformer les données du problème en équations mathématiques, puis de simplifier le résultat en utilisant la négligeabilité (barbarisme, je sais) de l'épaisseur. Faites travailler votre imagination pour trouver des petits énoncés du genre à donner en devoirs. Si votre élève ne s'en sort pas, donnez lui des pistes, mais surtout ne faites pas le travail à sa place ! Ce genre de masturbation mentale n'a de la valeur (et elle en a beaucoup) que s'il trouve tout seul !
    En outre, prouvez-lui que c'est ce genre de mathématiques qu'il aura éventuellement à utiliser plus tard dans sa vie professionnelle... Si vous enseignez des probas/stats, inspirez vous des jeux de hasard (loto, jeux de cartes), et qu'il démontre lui-même pourquoi le casino est toujours le vainqueur ! Vous pouvez tout aussi bien le faire réfléchir sur comment gagner de l'argent en organisant des paris, à condition de calculer intelligemment les cotes...
  3. Manipulez les chiffres avec humour et légèreté, cela créera une complicité entre vous et votre élève... Soyez paresseux, mais rigoureux !

Chassez la phobie du calcul (à coups de πR) ! Il suffit de remettre les mathématiques à leur place : un outil parfait au service d'un monde approximatif.

vendredi 27 avril 2007

Cours de Maths II

Votre élève est assis, en apparence concentré sur son exercice, le front plissé, les yeux fixes et le stylo prêt à bondir...

Comment savez-vous s'il se concentre vraiment (travail utile) ou s'il bluffe de ne rien piger car il préfère penser au week-end en amoureux qu'il va passer avec sa copine ? (travail certes agréable mais pas franchement utile pour les maths)

Simple : si c'est le premier exercice du genre que vous lui donnez, ne perdez pas de temps. Expliquez-lui l'exercice en appuyant sur la méthodologie employée, histoire qu'il sache pourquoi il faut faire comme ça et pas autrement (car c'est plus rapide, plus élégant, ou encore parce que c'est plus général), et une fois l'exercice résolu (avec votre aide), écrivez un énoncé (préparé au préalable mentalement pendant que vous expliquiez le premier) sensiblement identique à celui que vous venez de faire.

Pas plus dur, pas moins dur. Enfin si vous avez un élève doué, vous pouvez passer directement à un exo un chouïa plus interessant. Sinon, contentez-vous de changer des constantes...

Prenez la précaution d'ôter de sa vue les reliquats de l'exercice qui vient d'être fait, et collez-lui le nez dans l'ersatz.

Maintenant, observez bien. Plusieurs cas s'offrent à vous :

  1. Il regarde sa feuille avec une expression d'incrédulité et d'incompréhension tellement bien feinte que vous voudriez lui décerner la Palme posthume du meilleur acteur => Il bluffe, il n'a rien suivi à votre explication pourtant limpide, prenez-le au piège et assénez lui une rouste verbale sur la rigueur bien sentie, à défaut d'un d'annuaire téléphonique sur l'arrière du crâne...
  2. Une lueur s'éveille dans son regard, il hésite un peu et écrit quelques équations qui ressemblent vaguement à celles de l'exercice précédent => n'attendez pas, inondez-le de questions du genre : "c'est quoi ça ?", "c'est quoi µ ?", "pourquoi tu ne décris pas ce que tu es en train de faire ?". C'est le moment idéal pour lâcher un cinglant : "Sur le brouillon tu fais ce que tu veux, mais sur ta copie, n'importe quel bachi-bouzouk ignare doit être capable de comprendre ce que tu écris !"
  3. Il fait l'exercice niquel-chrome, sans trop de fautes d'étourderie => félicitez-le chaleureusement, et, maintenant qu'il est chaud, refilez-lui un exercice plus dur, dans le même style, y'a pas de raison qu'on s'arrête en si bon chemin !
  4. Il vous regarde avec l'air blasé de l'ado à qui on croit faire découvrir Winnie l'Ourson => gagnez une minute de répit en lui demandant s'il a vu le Seigneur des Anneaux en V.O., car vous avez remarqué qu'il avait plusieurs posters d'elfettes à moitié nues un peu partout ; juste le temps qu'il faut pour mitonner dans votre petit cerveau malade de matheux un petit exercice qui en temps normal serait rangé dans la catégorie : "énigmes pour autistes", juste histoire de lui montrer c'est qui qui commande... Quoi l'ego ? Nooon. Voyez, il est important que votre élève ne se sente pas plus balèze que vous en maths, sinon il prêtera beaucoup moins d'attention à ce que vous dites. Si effectivement votre élève est plus fort que vous en maths, changez de métier.

La prochaine fois, on parlera du comportement à avoir face à pratiquement tous les élèves, comment les social-engineeriser pour mieux leur inculquer les mathématiques !

mercredi 25 avril 2007

Cours de Maths I

Comment donner un bon cours de maths ? Simple.

Prenez un élève, asseyez-le sur une chaise, de préférence devant un bureau ou tout autre support propice au travail manuscrit. Posez-lui quelques questions afin de le mettre dans l'ambiance. Posez des questions simples, mais glissez une ou deux questions plus étriquées afin qu'il ne se sente pas non plus trop en confiance. Si l'élève ne sait répondre correctement aux questions simples, mémorisez ses lacunes et préparez-lui mentalement des exercices appropriés. Si c'est une question d'apprentissage insuffisant et non de manque de logique, pointez, insistez, n'hésitez pas à vous offusquer de son manque de rigueur. Il est des choses qu'on doit apprendre par coeur, et d'autres qu'on peut retrouver quand on en a le besoin.

Exemple : Il faut connaître ses dérivées, mais nul besoin d'apprendre ses primitives ! De même pour la trigonométrie, sachez distinguer les formules vitales des formules "retrouvables", dont il faut connaître l'existence, certes, mais sans s'encombrer la mémoire inutilement.

Si c'est un problème de logique, n'hésitez pas à lui donner de simples exercices de manipulation de fractions, d'additions, d'inégalités... Cela pourrait produire un déclic, comme j'en ai déjà vu chez quelques élèves.

Parlez fort quand vous êtes horrifié par les aberrations mathématiques que vous rencontrez.

Exemple : COMMENT ? DIVISÉ PAR ZÉRO ? AAAaaAAAAaaaHHHH !!!

Voilà, c'est tout pour aujourd'hui les ptits loups !